Medições sem usar a fita métrica.

Distancias que devemos conhecer na mão para poder efectuar medições sem usar a fita métrica

Nº de ouro,sucessão de Fibonacci , algumas aplicações

Número de ouro e sucessão de Fibonacci

Entre todas as maneiras de se dividir ,um segmento em duas partes desiguais,há uma e só uma,que parece mais harmoniosa, mais agradável, mais de acordo com a estética,diríamos até mais poética,mais suave do que as outras
O ponto que determina a divisão  do segmento de recta em média e extrema razão(a razão entre o todo e a parte maior é igual à razão entre a parte maior e a parte menor), recebeu a denominação de ponto de ouro. Foi denominada divisão áurea a razão entre o todo e o segmento maior e é expressa por um número irracional algébrico, cujo valor é aproximadamente 1,618 e representa-se pelo letra Þ(fi)


As flores, as folhas e muitos animais revelam simetrias admiráveis que nos deslumbram o espírito e
 que estão relacionadas,como número de ouro.(1,618).

Eis algumas curiosidades:

O pentágono regular, tem a sua construção relacionada com o ponto de ouro

-Uma flor com a forma pentagonal

 

-Há multiplas relações entre,o número de ouro,e as proporções do corpo humano  

-Relação entre a dança e o número de ouro

Esta figura procura estabelecer as relações entre os movimentos de um bailarino e o pentágono.



-O corpo humano é inscrito num quadrado.
A linha umbilical divide o comprimento total do corpo em média e extrema razão.
A linha dos ombros divide em média e extrema razão a distancia que vai da linha umbilical ao alto da cabeça.

A linha dos olhos divide em média e extrema razão a distância do alto da testa à extremidade do queixo.
O mesmo ocorre com a linha da boca em relação à distância da base do nariz à extremidade do queixo.
Na mulher matemáticamente bela verifica-se a predominância do número de ouro(1.618)

 

 

-Tronco de uma árvore normal a partir do tronco inicial desdobra-se em galhos de acordo com a chamada" lei de Fibonacci"
Do solo sai um tronco,do tronco surgem dois, de cada dois surgem três, esses três formam cinco, dos cinco partem oito...

-1,2,3,5,8,....sucessão de Fibonacci,dentro da sua espantosa simplicidade é uma das coisas, mais singulares e estranhas da matemática,uma das mais famosas da matemática e do mundo.
Esta sucessão também está relacionada com o número de ouro.

-Os ramos crescem  de modo que uma folha não possa fazer sombra às outras folhas, seguem segundo um certo ângulo que é calculado com o auxílio do número de ouro

 

 

 

-Na arte também há normas rigorosas

 

No retângulo áureo(a altura é um segmento áureo da base),o ponto de ouro está junto à coluna da porta principal.

 

Encontra-se este retângulo áureo, no formato da maior parte dos livros, jornais, revistas ,cartões postais, selos e nas fachadas de muitos edifícios que se distinguem pela sua harmonia.

 

 

Seguindo para novas aplicações

Matemática na Natureza

Vamos encontrar na natureza alguns exemplos magníficos das curvas,polígonos e poliedros que se estudam em Matemática

No perfil de certas palmeiras vamos encontrar uma curva logarítmica (forma adoptada por um princípio de economia), pois o vegetal  adoptando perfil logarítmico, pode  com a menor quantidade de material, resistir à força do vento.

 

Todos os cristais de gelo se aglomeram em volta de uma mesma forma, um hexágono regular

Outros hexágonos regulares aparecem num cortiço construído pelas abelhas

 



 

No corte da concha do náutilo(molusco que vive no oceano) a curva que se desenrola a partir do centro é uma espiral

 

 



 

Também na flor do girassol aparecem uma infinidade de espirais logarítmicas

 

 



 

 

 

Estas borboletas ostentam em suas asas números:(1)-Sabina Walker;(80)-Catagramma;(88)-Callicore





 

O nascer

Matemática , poesia e música

A Poesia com o seu Metro, é a Matemática do sentimento.

Poder da Matemática consegue exprimir por meio de fórmulas os mais delicados  anseios da alma humana.

          Poesia "Saudade"

                      A saudade é calculada
                      Por algarismos, também
                      Distancia multiplicada
                      Pelo factor querer bem

                                                               S=DxQ                   S-saudade
                                                                                              D-distancia
                                                                                              Q-querer bem(medidas de    
                                                                                                   simpatia e afeição)

A música com os seus tempos e acordes medidos, é a matemática do ouvido.

A Matemática com as suas belezas é ao mesmo tempo a Poesia e a Música da razão.